Kombinationen berechnen

Razorblade

SNF-Inventarnr. #9356663
Hi!

Ich hab ne Frage!

Wie berechne ich kombinationen? Gemeint ist damit, wie ich alle möglichen kombinationen berechne.

Gleich am anfang: NEIN, hier geht es NICHT um Brute-Force Attacken, sondern ich hab ein Zahlenschloss, und möchte gerne wissen, wie viele Kmbinationen möglich sind, ohne sie alle einzeln probieren zu müssen.


Das Schloss sieht folgendermaßen aus:

4 Sperrscheiben mit je 4 Stellungen.


Nett wäre es auch (falls jemand sowas kennt) eine Allgemeine Formel zu Posten.


THX im Vorraus
PAX
Ich
 

Kamikaze

gesperrt
hm..eigentlich ist das ganz einfach, aber leider hab ich die Formel vergessen... :uzi :D

Würde mich aber auch mal interessieren..
 

Grainger

Praktizierender Atheist
Bin zwar kein Mathematiker, aber bei einem Kombinationsschloß mit 4 Scheiben á 4 möglichen Kombinationen müßten sich eigentlich

4^4 = 256

Möglichkeiten ergeben.

Bei einem eher herkömlichen Schloß mit 4 Scheiben á 10 Ziffern dem zu Folge dann

10^4 = 10.000.

Und so weiter ...
 
B

Brummelchen

Gast
@Kami - stimmt aber ;)

Vier scheiben (a,b,c,d) mit je 4 Optionen:
4*4*4*4 = 4^4

generell gilt:
a*b*c*d

Nicht zu verwechseln mit Permutationen - da darf jede Zahl mehrfach auftauchen, bei Kombinationen nicht

Es gibt also mehr Permutationen als Kombinationen

K: 1234=4321
P: 1234<>4321

Lotto wäre eine Kombination, Würfeln eine Permutation.
 
Zuletzt bearbeitet:

Desperado

Evolutionär
Berechnen? Sowas knackt man nach Gehör :D
Ich hatte mal einen portugiesischen Kollegen, der das tatsächlich blitzschnell schaffte.
Einmal hat er von einem Hausmeister aus Rache für dessen Ekelhaftigkeit das Zahlenschloß am Fahrrad nach Gehör geöffnet, auseinander gebaut, den Zahlencode verändert und dann wieder das Fahrrad damit verschlossen. Dann haben wir dem Hausmeister später beim seinen verzweifelten Versuchen, das Schloß zu öffnen, mit dümmlichen Tipps beraten :ROFLMAO:

:)
 

ToSo

Senior Member
[klugscheiß]
zusätzlich unterscheidet man noch zwischen Permutaion mit Widerholungen und ohne Wiederholungen..... nur am Rande
[/klugscheiß]

Zusatzaufgaben: :D

(1)
Wieviel Möglichkeiten gibt es bei der Kartenverteilung beim Skat?
32 Karten = 3 * 10 + 2 im Skat


(2)
geg: 1 2 3 4 5 6
ges: 453ste Permutation bei lexiographischer Anordnung!
 

Hidden Evil

Moderator
Teammitglied
ich berechne sowas in dem Zusammenhang mit dem Zahlenschloss ganz anders:

4-stelliges zahlenschloss = 4 zahlen a 0-9

höchste vierstellige Zahl = 9999
DAZU noch 0000 (muss man ja auch in betracht ziehen)

also 10000 möglichkeiten

[edit]
nagut, sehe gerade, es gibt beim Schloss von Razorblade nur 4 stellungen.
[/edit]



PS:
Ich habe mal (AUF WUNSCH DES EIGENTÜMERS) das Zahlenschloss von nem Kumpel meines Bruders geknackt. aber nicht nach gehör, sondern nach gefühl. bei manchen Schlössern merkt man, dass sich bei einer korrekten Zahl das teil etwas löst.
 

Feroxx

Senior Member
Mal auf gut Glück...

(1)
3*10 + 2 is ja egal, ich leg' die mal einfach in Reihe hin und definier' mir dadrauf irgendwie die Aufteilung auf die Leute (wie genau ist ja egal).

Das ist dann Ziehen in Reihenfolge ohne Zurücklegen:
N! / (N-n)!, hier:
32! / (32-32)! = 32!, also die Zahl der Permutationen aller Karten (man zieht ja auch alle).

Weiterhin ist die Permutationen der Karte der einzelnen Leute bzw. des Stichs ja egal... also muss ich die Permutationen der 3*10 und 2 Karten wieder abziehen:

Ergebnis ist dann 32! - 3*10! - 2!
(=2,6313083693369353016721801214911 * 10^35)

Bin mir aber nicht sicher... das klingt nach etwas viel, hab bestimmt was übersehen.


(2)
1 2 3 4 5 6

[EDIT]: argh, mit brummels Liste den Fehler gefunden...

Es gibt 6! = 720 Anordnungen.

Die 453. ... err... moment... es gibt... jeweils 5! = 120 Anordnungen mit einer Zahl am Anfang.
3*120 = 360, 4*120 = 480, die erste Ziffer ist also die 4. - kleinste Ziffer (nach dem Block der mit 3 Beginnt, aber vor dem Ende des 4er Blocks), die 4.

Es gibt 4! = 24 Anordnungen an der nächsten Stelle...
360 + 3*24 = 432, 360 + 4*24 = 456, die nächste Stelle ist also auch die 4. Ziffer, jetzt die 5.

3! = 6 Möglichkeiten an der nächsten Stelle...
432 + 3*6 = 450, 432 + 4*6 = 456, also ist die nächste Stelle die ... 4. Ziffer, jetzt die 6.

Jetzt sind es 2! = 2 Möglichkeiten pro Ziffer...
450 + 1*2 = 452, 450 + 2*2 = 454, also die 2. Ziffer, die 2.

Jetzt geht es noch um die Verteilung der letzten beiden, da wählt man die kleinere Ziffervorne, also ist die 453. Permutation in Lex. Aufzählung die 456213.

Das sollte jetzt stimmen, bin vorher immer um eine Ziffer vertutscht.

Dikrete Strukturen ist etwas her... is also gut Möglich, das ich hier voll danebenhaue. ;)

Jetzt will ich aber auch Musterlösungen...

(Sag mal, hast letztens eine Mathe-Klausur geschrieben? :D)
 
Zuletzt bearbeitet:

Gorkon

Senior Member
Zur Skat-Frage stell ich mal in den Raum: Erstmal sind es 10 aus 32, dann nochmal 10 aus 22, dann 10 aus 12 und dann noch 2. Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Jaja, im Skat teilt man anders aus, aber lassen wir das. ;) Das macht dann

(32! / (10! * 22!)) + (22! / (10! * 12!)) + (12! / (10! * 2!)) + (2! / (2! * 0!))
=
arks, nu wirds gemein *taschenrechnerzück* na jut, immer 32!/22! zuerst, macht 32*31+30*...*23/10! usw

(234102016512000 / 3628800) + (2346549004800 / 3628800) + (239500800 / 3628800) + (2 / 1)
=
64512240 + 646646 + 66 + 1
=
65158953

Pffft, knapp über 65 Millionen Möglichkeiten...boooooooring...^^

*insbettkipp*
 
B

Brummelchen

Gast
hmm, also beim Skat bekomme ich - mumpitz

Wenn ich 3/32 Karten verteile, habe ich 4960 Varianten.
Wenn ich die karten 3/4/2/3 verteile, macht das 2.03*10^26 Varianten.
(also 3/32 * 3/29 * 3/26 usw bis 3/3)

Wenn ich 10/10/10/2 verteile, sieht das schon wieder anders aus: 2.7532...*10^15


Was ist "lexiographischer Anordnung" ?

du meinst wohl "lexikographisch" !?

1-6 , 453ste P ?

nach 2h arbeit ;) -> siehe Anhang

453=456213

Falls sich jemand mit winbatch auskennt:
Code:
[color=silver]
;stack pointer for valid number
pointer = 0

;delete output text
if FileExist ("c:\temp\output.txt") == @true then FileDelete ("c:\temp\output.txt")

;inner counter
for a = 1 to 6
for b = 1 to 6
for c = 1 to 6
for d = 1 to 6
for e = 1 to 6
for f = 1 to 6

;comparison
if a == b then goto equal
if a == c then goto equal
if a == d then goto equal
if a == e then goto equal
if a == f then goto equal

if b == c then goto equal
if b == d then goto equal
if b == e then goto equal
if b == f then goto equal

if c == d then goto equal
if c == e then goto equal
if c == f then goto equal

if d == e then goto equal
if d == f then goto equal

if e == f then goto equal

;number is valid
number = 100000*a + 10000*b + 1000*c + 100*d + 10*e + f
pointer = pointer + 1

;write number to file
IniWritePvt ("output", "%pointer%", number, "c:\temp\output.txt")

;finsih counter
:equal
next f
next e
next d
next c
next b
next a
[/color]
 
Zuletzt bearbeitet:

Gorkon

Senior Member
Das nennt man dann den Brute-Force-Ansatz. ;)

@Feroxx:
irgendwas ist da trotzdem noch verrutscht. Sieht imho so aus:

Stellen 1-120 fangen mit der 1 an, Stellen 121-240 mit der 2, 241-360 die 3, 361-480 die 4. Dann gehts entsprechend weiter.
 

Lollypop

assimiliert
:ROFLMAO: Ok, Ihr Rechenkünstler. Beim nächsten Teffen spielen wir eine Rund Bier aus. :D Da werdet Ihr sehen, daß es nur 2, b.z.w. 3 Möglichkeiten für Euch beim Skat gibt, wer bezahlt. Je nachdem, ob wir zu dritt oder zu viert spielen. :ROFLMAO:
 

ToSo

Senior Member
Moin,

die Permutationsaufgabe wurde von allen Beteiligten mit Bravour gelöst :D
die 453ste Permutation lautet 4 5 6 2 1 3

nun zur Skatfrage:
Gorkon's Ansatz (Binomialkoeffzienten) war schon nicht schlecht ....
Brummel's Lösung ist richtig, aber der Lösungsweg fehlt

k = 32; k1 = 10; k2 = 10; k3 = 10; k4 = 2

32! / ( 10! * 10! * 10! * 2!) = 2,753294408 * 10^15

oder einfacher....

32über10 * 22über10 * 12über10 = 2,753294408 * 10^15

32!/[(32-10)! * 10!] * 22!/[(22-10)!*10!] * 12!/[(12-10)!*10!] = 2,753294408 * 10^15

n über k = n!/[(n-k)!*k!] auf'm Taschenrechner die Taste nCr

der Binomialkoeffzient hilft bei solchen kombinationsaufgaben ungemein.....
z.B. beim Lotto : 6 aus 49 - wieviel mög. Kombinationen?

=> 49über6 = 49!/[(49-6)!*6!] = 49*48*47*46*45*44/(1*2*3*4*5*6) = 13983816


@Fero
Nee - hab' schon lange keine Matheklausur mehr geschrieben :cry: - die letzte vor gut 1,5 Jahren
Im Grundstudium hatten wir 3 Semester Mathematik und im ersten Hauptstudiumssemester dann noch
Differenzialgleichungen in der Technik - hat eigentlich immer Spass gemacht... lag wohl
auch am Prof.

@Lolly :ROFLMAO: :ROFLMAO:
 

Gorkon

Senior Member
Multiplikation, nicht Addition *argl* kleiner Fehler, etwas größree Auswirkung, was das Ergebnis angeht. Aber war auch schon spät. ;)
 
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