Schachbrett: Konstruktion der Kästchen

morloc

kennt sich schon aus
Hallo.
Vielleicht findet von euch einer die Lösung zu folgendem Problem:

Wenn man eine Ebene mit 2 Fluchtpunkten zeichnen und diese dann in Kästchen (Schachbrettmuster) unterteilen will, steht man vor einem Problem:

Einfach die Seiten zu teilen klappt nicht, weil dann die "hinteren" Kästchen zu groß wirken.

Wenn man eine gerade Anzahl bei den seitlichen Feldern des Bretts hat, wie es zum Beispiel beim Schachbrett(8 Felder) der Fall ist, kann man mit Hilfe der Diagonalen das Brett erst vierteln und den Vorgang so oft wiederholen bis man die gewünschte Felderanzahl hat(beim Schachbrett 64).

Was ist aber wenn man eine ungerade Zahl an seitlichen Feldern will?
Unser Kunstlehrer hat uns folgende Konstruktionsweise gezeigt.Allerdings war er am Ende der Stunde nicht mehr überzeugt ob sie auch richtig ist.Die Felder sahen nicht Quadratisch aus.

Konstruktionsweise für 9 Felder(siehe Bildanhang):

An der Strecke DA werden 3 "Parallelen"(zu F2 flüchtend;also nur virtuell parallel) mit gleichen Abstand gezeichnet.Wenn man jetzt D mit 3b verbindet erhält man 2 Schnittpunkte(x,y).Diese bilden mit F1 als Fluchtpunkt die Unterteilung der Ebene in 3 gleich Große Streifen. Das Ganze wird nun auf der anderen Seite wiederholt und schon hat man die Fläche Karriert.Theoretisch.

In der Praxis sieht es allerdings falsch aus. Wo liegt der Fehler?
 

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QuHno

Außer Betrieb
Die Konstruktion an sich ist schon OK, Dein Problem ist aber wahrscheinlich die Horizontlinie, da sie bei der Art Konstruktion auf der direkten Verbindung der beiden Fluchtpunkte liegt. Im Prinzip hast Du die Nahansicht in einer extemen Weitwinkelperspektive konstruiert.Setz die beiden Fluchtpunkte am besten einmal so, dass der Horizont zumindestens mit dem oberen Rand des Schachbretts abschließt oder es im oberen Drittel schneidet und schau was dann passiert. Es ist auch hilfreich, wenn der rechte (horizontale) Fluchtpunkt wesentlich weiter entfernt liegt...
 
B

Brummelchen

Gast
hmm - also aus meiner Sicht ist der Fehler, das hier entgegen des Fluchtpunktes
die einzelnen Abstände gleich sind. Die müssten sich mit dem Fluchtpunkt doch
eher verkürzen. Warum die Teilung DB gleichmässiger als D3b, kannich mir nur
mit dem Winkel aus F1 begründen.
 

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Feroxx

Senior Member
Die Konstruktionkann von daher nicht stimmen, dass ein resultierendes Drittel fast die Hälfte des Schachbretts ergibt - wie man am Mittelpunkt von Brummelchens Zeichnung erkennen kann. Ich weiss auch nicht, WIE man drittelt, aber diese Zeichnung klappt so nicht.
 

QuHno

Außer Betrieb
Hmmm...Ich habs mal so gemacht:

F1 und F2 festgelegt, dadurch eine Linie gezogen und parallel dazu die Linie die durch die horizontale Diagonale des Quadrats durchgehen soll. auf dieser habe ich in gleichmäßigen Abständen Markierungen aufgetragen. Durch jede einzelne Markierung habe ich Geraden gezeichnet, die in den Fluchtpunkten endeten. Irgendwie sieht das sehr nach einem schräg liegendem Quadrat aus...
Nächstes Experiment: Je weiter die Fluchtpunkte auf der Horizontalen auseinander gezogen wurden bzw je näher die Parallelen, desto flacher lag das Quadrat.
 

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morloc

kennt sich schon aus
Die perfekte Lösung ist trotzdem noch nicht gefunden.Die Idee mit der Teilung des Winkels scheint zwar nicht schlecht zu sein,aber wenn man das Ganze jetzt mit mehr Kästchen macht passt's auch nicht.
Bis jetzt war mein Augenmaß noch die beste Lösung :) ...
 

Threepwood

UnBunt.
Nehmt mal keine FluchtPUNKTE sondern FluchtQUADRATE. Immerhin sind das doch Parallelen, die laufen nicht auf einen Punkt zusammen.

LG
 

Feroxx

Senior Member
Im unendlichen werden das schon Punkte.

Man kann da bestimmt was machen - das problam ist nur, das so eine Abbildung die Verhältnisse nicht erhält. Auf jeder perspektivisch verzerrten Linie kann man nicht mehr einfach abmessen und teilen, und auch das geometrische Teilen von Winkeln klappt in der Regel nicht - weil man das ja auch verzerrt machen müsste.
 

QuHno

Außer Betrieb
<nicht_ganz_ernst_gemeint>
Och, ist doch eigentlich ganz einfach:
Man muss nur einen Fluchtpunkt nehmen und othogonal zu Verbindungslinie Fluchtpunkt nach Schachbrett-Basislinie eine Hilfslinie anbringen, auf der man in logarithmischem Abstand Markierungen anbringt. Nun muss man nur noch durch die ganzen Markierungspunkte Parallelen ziehen und das war's.

Die Erstellung einer logarithmischen Skala bleibt dem geneigten Leser als Übungsaufgabe überlassen ... :D
</nicht_ganz_ernst_gemeint>

PS: Hab grad in der wikipedia nachgesehen und festgestellt, dass mein intuitiv gemalter Lösungsansatz gar nicht mal so weit daneben liegt ;)

Ob es einem dann allerdings auch so erscheint, als wären die quadratischen Flächen wirklich gekippte Quadrate und nicht irgendwelche komischen Rauten, ist IMHO eher eine künstlerische als eine mathematische Sache - korrekt wäre die Projektion aber schon einmal....
 

Feroxx

Senior Member
Ah, Paralellen mit einem anderen Fluchtpunkt - das sollte klappen, jo. Das ist im ersten Bild mit dem gelben Hintergrund etwas schiefgelaufen, aber die Technik sollte es tun.
 

QuHno

Außer Betrieb
Da war ich ja schon nah dran...

... und das als künstlerischer DAU :D
 
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morloc

kennt sich schon aus
Dann hab ich ja meinem Kunstlehrer was zu erzählen am Montag.Thx an alle,die sich darüber Gedanken gemacht haben.
 
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