Hilfe bei Mathe-Aufgabe gesucht

jayb

Herzlich willkommen!
also habe eine aufgabe und zwar

bestimme rechnerisch die gemeinsamen punkte von parabel und gerade:

y=x²-x-6
y=2x-2

was muss ich machen????
 

chmul

Moderator
Teammitglied
Irgendwo in Deinen Unterlagen müsstest Du doch einen Hinweis auf den Lösungsweg finden, oder? Ich kann mir nicht vorstellen, dass Euer Lehrer diese Aufgabe so einfach aus dem Hut zaubert ohne Euch in die Geheimnisse solcher Dinge einzuweihen.

Nicht böse sein, wir helfen gerne. Aber nur dann, wenn wir den Eindruck haben, dass sich der Frager selbst schon seine Gedanken gemacht. Dein Beitrag sieht aus, als hättest Du die Aufgabe aus dem Buch abgeschrieben und hofftest möglichst schnell eine Komplettlösung zu bekommen, damit Du wieder raus zu den Kollegen kannst.

Überzeuge uns vom Gegenteil (zum Beispiel in dem Du erklärst, welchen Ansatz Du schon versucht hast) und Du wirst hier viele gute Tipps erhalten! :)
 

Feroxx

Senior Member
Herrgott, ich bin eingerostet in sowas, das hat doch etwas gedauert. ;)

Aber die Lösung ist nicht so kompliziert, kommen auch schöne glatte Zahlen raus (wenn ich nicht vorbeigehauen hab :ROFLMAO:).

Also, was war Dein Ansatz? Und wo gings dann nicht weiter?
 

Lucky

Senior Member
ot:

Frage an die Klasse: Wieviel ist 100 geteilt durch 25 ?

Meldet sich der Erste und sagt: gelb

Der Lehrer ärgert sich natürlich über so eine schwachsinnige Aussage...

Meldet sich der Zweite und sagt: Apfelbaum

Noch mehr überkommt den Lehrer die Wut...

Da meldet sich der Dritte und sagt: 4

Der Lehrer freut sich das doch ein normaler Schüler in seiner Klasse ist und fragt ihn nach dem Lösungsweg.

Darauf der Schüler: Ganz einfach, ich hab einfach den Apfelbaum durch gelb geteilt...
 

jayb

Herzlich willkommen!
hehe habe es jetzt also

x1 =1 und x2 ist -1

y=-6 habe es selber noch rausgefunden ich hasse diese quadratischen sachen blabla

wusste schon am anfang net was ich machen sollte aber ich denke ich habs jetzt!!
 
B

Brummelchen

Gast
Aufgabe: bei welchem x sind die y gleich

y=x²-x-6
y=2x-2

x²-x-6 = 2x-2 -> muss in die Form (a+b)²=0 gebracht werden (a²+2ab+b²=0)
x²-3x-4 = 0
x²-(2*1.5)x-4 = 0 -> bzw (a-b)²=0 ( a²-2ab+b²=0)
x²-(2*1.5)x-4 + 1.5² -1.5² = 0 -> b² hinzufügen und wieder abziehen, damit die Gleichung noch stimmt
x²-(2*1.5)x-4 - 2.25 + 1.5² = 0 -> umstellen
x²-(2*1.5)x + 1.5² -6.25 = 0 -> umstellen
x²-(2*1.5)x + 1.5² = 6.25 -> umstellen, damit später das ² nur auf einer Seite steht
(x-1.5)² = 6.25 -> das Quadrat bilden
(x-1.5)² = (+-2.5)² -> 2.5²=6.25 -> Wurzel auflösen
x-1.5 = +-2.5
x = +-2.5 + 1.5
x1= 2.5+1.5 = 4
x2=-2.5+1.5 = -1


y1 = x²-x-6 = 4²-4-6 = 16-4-6 = 6
y2 = (-1)² -(-1) -6 = 1+1-6 =-4

y1 = 2x-2 = 2*4-2 = 8-2 = 6
y2 = 2*(-1)-2 = -2 -2 = -4

quod erat demonstrandum (y)

Graph folgt
 
Zuletzt bearbeitet:

Quetzalcoatl

chronische Wohlfühlitis
Für x=1 ist y1=-6 stimmt aber y2=0. Der Punkt (1,-6) liegt gar nicht auf der Geraden und kann somit auch kein gemeinsamer Punkt sein.
Wie hast du das denn gerechnet?
 

Quetzalcoatl

chronische Wohlfühlitis
Na toll, jetzt hats Brummelchen veraten. Lass doch mal die Schüler das machen!
Was hat Brummelchen gemacht?
Beide Gleichungen gleich setzten, da ein gemeinsamer Punkt auch den selben y-Wert hat.
Danach löst du die Gleichung auf und setzt sie in die bekannte pq-Formel (Mitternachtsformel) ein und löst auf. Dann ist x1,2=1,5+-2,5.
Die Werte setzt du dann nacheinander in eine Gleichung ein und bestimmst so y (Es gibt 2 verschiedene y!). Die 2. Gleichung dient zur Probe.
 

Feroxx

Senior Member
@Brummel:
Ah, so ging die pq-Formel... ich hab' den einen Schnittpunkt gesehen, und dann die Polynomdivision (x²-3x-4) : (x+1) gemacht. :ROFLMAO:

Ich sach' ja, das ist schon was her... ;)
 
B

Brummelchen

Gast
@Ferri - dat ham die doch noch net...

(x²-3x-4) : (x+1) = (x-4) -> x1=-1 -> x2=4 als Schnittpunkt, aus (x-a)*(x-b)
(x²+x)
------------------------
.....-4x-4
.....-4x-4
------------------------
..........0
 

jayb

Herzlich willkommen!
das ist doch die quadratische ergänung das hat doch nichts mit dem gemeinsamen punkt zu tun @brummelchen! man muss doch nur gleichsetzten und dann den x wert einseitzetn damit man y rausbekommt oder net??
 

x45

chronische Wohlfühlitis
Bin ich froh das ich das hinter mir habe. Dabei sind quadratische Funktionen noch suuuper einfach. Wenn es dann so in den 4., 5. oder gar 6. Grad geht, dann kriegste richtig Spass in den Backen. Dann kann solch eine Aufgabe auch mal locker 4-5 DIN A4-Seiten füllen.

Aber ein Glück habe ich in der Berufsschule kein Mathe mehr... :)
 

Feroxx

Senior Member
Du sollst doch die Schnittpunkte der zwei Funktionen bestimmen.

Beide sind als y=f(x) gegeben, einmal y=x²-x-6, und einmal y=2x-2.

Damit die sich schneiden können, müssen sie ja den Schnittpunkten den gleichen y-Wert haben. Du nimmst also erst einmal an, es gibt solche Schnittpunkte, an denen die y-Werte gleich sind. Dann hast Du zwei Gleichungen y=..., mit - unter der Annahme von oben - dem gleichen y. Du kannst also eine der Gleichungen anstelle des y in die andere einsetzen.

Aus y=x²-x-6 wird dann zum Beispiel 2x-2 = x²-x-6.

Aus 2 Gleichungen hast Du jetzt eine erhalten, die nur noch x enthält. Jetzt musst aus dieser Gleichung ausrechnen, für welche Werte von x die Annahme, dass die y-werte gleich sind, auch zutrifft.

Das macht man am einfachsten, indem man die Gleichung so umformt, dass alle Terme auf einer Seite auftauchen und die andere zu 0 wird. Mit der pq-Formel oder anderen Hilfmitteln kann man dann berechnen, für welche Werte von x die Gleichung gilt - und das sind die Werte, für die unsere Annahme, das beide y-werte gleich sind, zutrifft.

Um die Schnittpunkte selber zu finden, musst Du dann nur noch die x-werte in eine der beiden Funktionnen einsetzte - welche ist egal, denn es sind ja Schnittpunkte - und bist fertig.
 

jayb

Herzlich willkommen!
gehts net einfacher als brummelchen gemacht hat weil das habe ich noch nie so gesehn und ich denke die lehrerin meinte das einfacher oder???
 

Quetzalcoatl

chronische Wohlfühlitis
jayb schrieb:
man muss doch nur gleichsetzten und dann den x wert einseitzetn damit man y rausbekommt oder net??
Was meinst du mit den "x-Wert"? Den kannst du nicht einsetzten weil du den nicht kennst und ja gerade bestimmen willst. Ein Punkt besteht im 2-dimensionalen aus der Angabe von 2 Koordinaten. x und y Wert also.
Die beiden Funktionen sollen also mindestens einen Berührpunkt haben. Wenn sie das haben dann muss es einen x-Wert geben für den Beide denselben y-Wert haben.
Wann haben sie denselben y-Wert? Dazu musst du beide Gleichungen gleich setzen, da ja bei Beiden das y-gleich sein soll.
Das ergibt folgende Gleichung: x²-x-6=2x-2
Wann ist diese Gleichung erfüllt? Das musst du jetzt bestimmen. Durch umformen kommt man zu x²-3x-4=0.
Mit der pq-Formel bestimmst du jetzt für welche x, das Ding erfüllt ist.
Die pq-Formel gibt dir 2 x-Werte. Jetzt weißt du, dass sich beide Funktionen in den beiden Punkten (y1,-1) und (y2,4) berühren.
Wie kommt man jetzt zu y1, y2?
Einfach die x-Werte in die Gleichung eingeben und ausrechnen. Du siehst dann dass für die x-Werte beide Funktionen den jeweiligen y-Wert ausspucken. Fertig.
 

jayb

Herzlich willkommen!
also habe das jetzt gemacht!

bekomme y1=1 und y2=4 raus und jetzt setzte ich das noch ein und fertig right???
 
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