Ein Mathematisches Problem :)

MasterOD

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treuer Stammgast
Moin

Wir arbeite gerade an einem Programm (im Rahmen einer Hausarbeit), welches einen optimale Kreis und eine optimale Ellipse (Mittelpunkt der Ellypse im Koordinaten Ursprung) zeichnen soll.
( Lineare Ausgleichungssysteme Es werden Punkte gegeben und um diese Punkte wird der ideale Kreis gezeichnet.)





Den Kreis haben wir schon fertig aber....

UNSER PROBLEM:
bei der Erstellung der Formel für die Ellipse haben wir Probleme.

Die Formel für eine Ellipse mit Mittelpunkt im KO-Urpsrung ist
x²/a² + y²/b² = 1

Nun müssen wir die Formel so umstellen das wir x und y alleine auf einer Seite stehen haben.
Gibt es hier im Forum einen Mathekünstler der das hinbekommt?
 
Ok, die Frage geht mich eigentlich nix an, weil Du ausdrücklich nach Mathe-Künstlern gefragt hast und zu dieser Spezies gehöre ich bewiesenermaßen nicht.. ;)

Du willst irgendwas in Richtung x+y=..... oder xy=.... haben? Nicht zufällig sowas wie y=....x.....?

Mit nochmaligem Verweis auf die Nichterfüllung Deiner Forderung tippe ich jetzt mal, dass Du diese Gleichung nich so umformen kannst, dass x und y alleine auf der einen Seite stehen.
 
jau ich meine schon x+y oder xy oder 2x+16y² oder was weiß der himmel. auf jeden fall darf dort kein a und kein b bei sein.

Wenn man die Formel nicht so umstellen kann, gibt es denn ne andere formel für Ellipsen?
 
x²/a² + y²/b² = 1 | -y²/b²
x²/a² = 1 - y²/b² | *a²
x² = a²*(1-(y²/b²)) |Wurzel
x = wurzel(a²*(1-(y²/b²)))

Umgestellt nach y wäre es dann
y = wurzel(b²*(1-(x²/a²)))

Nun kannst du ggf. x oder y einsetzen in die andere Formel
 
Yo, HE, daran hatte ich auch gedacht (gegoogelt .angel) aber er wollte ja x UND y ohne a oder b auf einer Seite...
 
Ich muss zugeben, dass ich absolut keinen Plan von Ellipsen habe, aber wozu soll das gut sein, ZWEI Variablen auf einre Seite des Gleichheitszeichens zu haben, um EINE auszurechnen. Ich kann sie gerne noch nach a und b umstellen, dann kann man jede in jede einsetzen, aber so ist mir das ein Rätsel.
 
Zur Vervollständigung:

x = wurzel(a²*(1-(y²/b²)))

y = wurzel(b²*(1-(x²/a²)))

a = wurzel(x²/(1-(y²/b²)))

b= wurzel(y²/(1-(x²/a²)))
 
Es wäre interessant zu wissen, was ihr genau machen wollt. Wenn ihr ein Programm schreiben sollt, welches eine Ellipse zeichnet, dann wird das doch wahrscheinlich eh nur endliche viele Werte für die Ellipse berechnen können, oder wie sollt/wollt ihr das angehen?

Der Bronstein hält dazu aber auch viel bereit. Unter Vektoralgebra und analytische Geometrie gibt es ganzes Kapitel über Ellipsen in karteischen Koordinaten und kurz dahinter ein Kapitel über Kurven 2. Ordnung mit einer 'Polargleichung', welche alle solche Kurven beschreibt.... Wo issn euer mathematischer Stand? Schule/Studium/Mathe-studium?
Vielleicht kann man das Problem ja mit einem anderen Koordinatensystem angehen? Jetzt fragt mich aber net, wie das geht... is zu lange her :crazy
 
Wurzel ziehen ist keine Äquivalent Umformung

Ergebnis kann stimmen, muss aber nicht

Oder aber das ist Blödsinn und ich kann mich absolut nicht erinnern, was auch sein kann :D

Gruss
Tim

PS: Bei Reflektorberechnungen ist sowas (Ellipsen) nicht verkehrt.
Manchmal reicht keine Parabel, weil man 2 Brennpunkte haben will
 
Ui, hier hat sich ja schon was getan. Aber weiter hilft es uns leider nicht :(

Ich erläuter mal unser Problem etwas näher.
Das Programm soll im Rahmen einer Hausarbeit für eine Mathe-Wahlvorlesung geschrieben werden (Informatik-Studium)

Die Aufgabenstellung:

Lineare Ausgleichsrechnung: Anpassen eines 'optimalen' Kreises in beliebiger Lage an n Messpunkte, ebenso: Ellipse mit Mittelpunkt im KO-Ursprung.
In einem ebenem KO-System sollen n Punkte ausgewählt werden (z.B. über Mausklick).
Mittel linearer Ausgleichsrechnung sollen dann die Parameter des 'optimal' angepassten kreises berechnet werden. Der Kreis und die Messpunkte sollen grafisch dargestellt werden. Anschließend soll aus n Messpunkten die 'optimale' Ellipse mit Mittelpunkt im KO-Ursprung berechnet und Dargestellt werden.


So, den Kreis und die grafische Darstellung haben wir berreits fertig:
Kreis in bel. Lage:
formel.JPG


nun Fehlt uns der Ansatz wie wir die Ellipse berechnen sollen.
 
Ein Kreis ist doch nur eine Sonderform der Ellipse
Normal hätte man mit der Ellipse angefangen und den Kreis gibts dazu :D

Gruss
Tim
 
Ok, das übersteigt dann mal definitiv meinen Horizont. Mag sein, dass ich das in der Oberstufe auch mal hätte können müssen, gekonnt hab' ich's sicher nicht... :eek:
 
Stinknormale Vektorrechnung - damit lässt sich ein Kreis bzw Elipse am besten beschreiben ;)
 
>> Kennt denn Jemand ne möglichkeit die Quadrate da Rauszubekommen?

Nein... nicht nach Binomi... höchstens mit irrealen Zahlen ;)
 
was sind denn irreale Zahlen, Brummel? Meinst du Komplexe Zahlen?

kann man sich bei der Lösung des Problems nicht die Eigenheit, dass der Kreis eine Sonderform der Ellipse ist, zunutze machen? Schließlich leitet sich die Kreisgleichung von der Ellipsengleichung ab
x²/a² + y²/b² = 1 mit a = b = r gleich x² + y² = r²

@Master
In deiner Ausgleichrechnung für den Kreis ist ein Fehler drin (vielleicht ja nur ein Schreibfehler)
in dem Vektor x muss anstatt eines ym ein xm stehen - also der Vektor X muss [xm, ym, c] heißen ;)
 
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