Diskussion Mathehilfe gesucht, wer kann diese Gleichung lösen?

Hallo ich will hier kein Matheforum eröffnen, habe aber keine andere Idee, wie ich die Sache gelöst bekomme. Extra in einem Matheforum will ich mich aber auch nicht anmelden. Wenn das Thema hier nicht erlaubt sein sollte, will ja auch nicht in Ungnade verfallen, so bitte löschen.
Nun aber zu meinem Anliegen. Kann mir bitte jemand den Lösungsweg für diese Gleichung sagen:
15+X = 100:X

Vielen Dank für Eure Hilfe. Ciao newbieman

probieren?

15+6 = 21
100:6 =

15+5 = 20
100:5 = 20

x = 5
_______________________________
Na gut, nicht richtig gelesen.
Der Weg war das Ziel.
Mea culpa.

"Probieren" ist aber nicht immer der beste Ansatz, wenn es denn korrekt sein soll, es ergeben sich nämlich zwei Lösungen:

Sofern es denn keine Hausaufgabe Deiner Tochter ist dann

Natürlich ist die Schreibweise hier umständlicher und daher so kryptisch. Aber ich kann hier schlecht Brüche und Wurzeln malen

@2: Bleib doch einfach bei dem, was du kannst - und pfusch anderen nicht dazwischen!

Das ist eine quadratische Gleichung, die über die quadratische Ergänzung zu lösen ist,
und hat somit ZWEI Lösungen, die sich auch exakt herleiten lassen!

15+x = 100/x |*x
x(15+x) = 100

15*x + x² = 100
x² + 15*x = 100
x² + 2*7.5*x + 7.5² = 100 + 7.5² | quadratische Ergänzung für (a+b)² = a²+2ab+b² )

(x+7.5)² = 100 + 7.5²
(x+7.5)² = 156.25
(x+7.5)² = (+-12.5)²
x+7.5 = +-12.5 | Wurzel ziehen, Vorzeichen dabei beachten, daher zwei Lösungen

x1 = +12.5 - 7.5
x2 = -12.5 - 7.5

x1 = 5
x2 = -20


Probe:

15+x1 = 100/x1
15+5 = 100/5
20 = 20

15+x2 = 100/x2
15+(-20) = 100/(-20)
15-20 = 100/(-20)
-5 = -5

Hallo Ihr seid ja wirklich Spitze. Brummelchen bist du denn Mathematikprofessor? Habe ja irgendwann mal mein Abi gemacht, aber ich habe nicht mal ansatzweise die Lösung gefunden. Durch Probieren habe ich auch die 5 herausbekommen, aber nicht den Lösungsweg gefunden.
Es ist natürlich keine Matheaufgabe meiner Tochter gewesen, wäre ja auch ein wenig viel für die 5. Klasse.
Auch an die anderen vielen Dank. Brummelchen noch eine Frage, was ist das hochgestellte Zeichen (x+7.5)², hat sich jetzt erledigt, im obigen Beitrag konnte ich mit Lesebrille nicht die hochgestellte 2 erkennen, nun lasse ich es aber stehen. Ciao newbieman

newbieman schrieb:

Es ist natürlich keine Matheaufgabe meiner Tochter gewesen, wäre ja auch ein wenig viel für die 5. Klasse.

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Fällt mir jetzt auch ein, jetzt wo Du es sagst

Naja, die Frage deswegen, weil hier immer wieder gerne manche Kiddies meinen, wir wären ein "Ich-bin-zu-faul-um-meine-Hausaufgaben-zu-machen-und-stelle-meine-Hausaufgaben-einfach-überall-ins-Netz"-Forum

Hidden Evil schrieb:

Fällt mir jetzt auch ein, jetzt wo Du es sagst

Naja, die Frage deswegen, weil hier immer wieder gerne manche Kiddies meinen, wir wären ein "Ich-bin-zu-faul-um-meine-Hausaufgaben-zu-machen-und-stelle-meine-Hausaufgaben-einfach-überall-ins-Netz"-Forum

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Hallo kein Problem, auch Paps möchte manchmal rechnen. Ciao newbieman

Ich freue mich jedenfalls über die Antwort, bin stolz dass ich Mathe im Abi mit zwei gemacht habe, ist mir nie leicht gefallen. Ciao newbieman

Falls deine Ullige die 8/9 erreichen wird - hier wurden für eine Parabelgleichung
die Nullstellen gesucht. Man könnte dann die Aufgabe erweitern um eine Skizze.
Dazu müsste man nur herausfinden, wo sich das lokale Minimum oder Maximum befindet.

Dazu bildet man eine Gleichung aus den obigen Vorgaben
15*x + x² = 100

==> y = x² + 15*x - 100
bzw
==> y = (x+7.5)² - 156.25

Aus der zweiten könnte man schon erkennen, dass sich ein Wendepunkt
bzw der Scheitel der Parabel bei -7.5 befinden muss, damit wäre nämlich
der Ausdruck in der Klammer genau Null (kleiner als Null wird es nicht) und
y= -156.25
Also gibt es zusätzlich zu den Koordinaten (-20|0) und (5|0) noch (-7.5|-156.25).
Offensichtlich ist die Parabel damit nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt
ein lokales Minimum (tiefer gehts nimmer).

Alternativ nutzt man die Differentialrechnung und leitet die erste Gleichung ab
y = x² + 15*x - 100
==> y' = (x²)' + (15*x)' -(100)' (die Komponenten der Summe können einzeln abgeleitet werden)

==> y' = 2*x + 15*1 - 0
==> y' = 2*x + 15

Für den Scheitel wird y' = 0 gesetzt
==> 0 = 2*x + 15 (nach x auflösen)
-15 = 2*x
x = -7.5 (siehe auch oben
Y = -156.25

Ob lokales Minimum oder Maximum entscheidet die zweite Ableitung
==> y'' = (y')'
==> y'' = (2*x)' + (15)'
==> y'' = 2*1 + 0
==> y'' = 2

Ein Wert größer als Null bezeichnet ein lokales Minimum, kleiner als Null ein
Maximum (hätte eine nach unten geöffnete Parabel zur Folge).

q.e.d.

PS nein, kein Prof, nur für meinen Beruf muss ich son Kram aus dem FF
berechnen können, wobei eine Überschlagsrechnung meistens reicht.
"Ausprobieren" könnte Leben kosten, sorry, kein Bock auf son Scheiss.
Mathe is das a und o, selbst bei ner popeligen Kassiererin - stimmt das
Rückgeld nicht, ist Ärger vorprogrammiert. Selbst wenn es heutzutage
Kassen erledigen, auch die haben Tücken und Fehler. Nur Kassiererin wird
man auch nicht mal eben so, dafür müssen die richtig hart büffeln und nur
die besten werden auch dort eingesetzt.

Hallo Brummelchen, danke für deine Mühe. Allerdings sehe ich bei der Antwort keine Sonne, das ist mir zu hoch. Diese Stelle werde ich mal meiner Tochter vorlesen:
Mathe is das a und o, selbst bei ner popeligen Kassiererin - stimmt das
Rückgeld nicht, ist Ärger vorprogrammiert. Selbst wenn es heutzutage
Kassen erledigen, auch die haben Tücken und Fehler. Nur Kassiererin wird
man auch nicht mal eben so, dafür müssen die richtig hart büffeln und nur
die besten werden auch dort eingesetzt.
Ciao newbieman

Brummelchen schrieb:

...wobei eine Überschlagsrechnung meistens reicht. "Ausprobieren" könnte Leben kosten, sorry, kein Bock auf son Scheiss.

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Das beißt sich aber etwas. Wenn ich eine Überschlagsrechnung mache, wandert da ja auch Erfahrung und "Hinsehen" rein.

Ich fand den Ansatz von matsch total elegant! Besser als davor zu sitzen und nicht wissen was man machen soll. Ich wette es gibt sogar Studenten die sich sowas anschauen und dann überlegen, welche Formel sie dafür verwenden sollen und gar nicht wissen was die Gleichung eigentlich aussagt.

Raten ist in der Mathematik ein legales Mittel - vorausgesetzt man setzt die geratenen Zahlen in die Formel ein und überprüft diese ...

Hallo durch meine Tochter bin ich gezwungen, derzeit meine Mathekenntnisse wieder aufzufrischen. Haben wir denn jemand im Forum, der sich richtig gut in Mathe auskennt und dem man auch mal eine Frage stellen kann, so als Art Paten. Natürlich alles in Maßen.
Wie ich festgestellt habe ist es ja heutzutage auch so, dass die Schüler beispielweise beim Multiplizieren und Subtrahieren ganz andere Rechenwege benutzen.
Allen ein schönes Wochenende. Ciao newbieman

Ich glaube kaum, dass sich jemand freiwillig als privater Mathe-Nachhilfelehrer zur Verfügung stellen wird.
Benutze doch einfach dieses Thema als Sammler für aufkommende Fragen - je breiter das Publikum, desto größer die Chance auf hilfreiche Antworten.
Und wer nur mitliest, lernt vielleicht ein bisschen was dabei .

Hallo Supernature, da habe ich ja wieder mal mein Fett weg, aber du hast ja recht, es war halt nur ein Versuch. So kann ich nur hoffen, dass vielleicht Brummelchen ab und zu oder jemand anderes meine Fragen hier beantwortet. Ciao newbieman

newbieman schrieb:

Wie ich festgestellt habe ist es ja heutzutage auch so, dass die Schüler beispielweise beim Multiplizieren und Subtrahieren ganz andere Rechenwege benutzen.

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Ja heutzutage benutzt man nen Taschenrechner.

Amon schrieb:

Ja heutzutage benutzt man nen Taschenrechner.

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Stimmt... Mein Tischnachbar nimmt den Taschenrechner, um 0.5 mal 0.25
zu rechnen.

und macht Spiegeleier grosse Augen, weil ich's im Kopf schneller habe als er



P.S. Das Zeug mit der quadratischen Ergänzung kommt am Montag in der Prüfung... ratet mal, wer noch etwas üben muss (schwitz).