[Mathe] Ableitung zu f(x) = 5

heyop12

nicht mehr wegzudenken
Ich hatte gerade Mathe und da hat uns unsere Lehrerin folgende Aufgabe gestellt:

Stelle die Ableitung zu f(x) = 5 mit Hilfe des Differenzenquatienten auf.

Meine Ansätze sind im Anhang zu finden.

Ich weiß dass das Ergebnis 0 ist, da, wenn man 0 durch irgendwas rechnet dann ist das Ergebnis 0 aber meine Lehrerin meint, dass das nicht als Antwort reicht. Hat vll. irgendjemand noch eine Idee, wie man da noch eine andere Begründung rausholt?

Würde mich über Hilfe freuen.

MFG heyop
 

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Öhm, vielleicht erstmal ein Bild auf dem auch etwas zu erkennen ist? :D

Wobei dies dann vermutlich auch Böhmische Dörfer für mich wären. ;)
 
x^0 = 1
Daraus folgt:
f(x) = 5 = 5 * x^0

Der Differentialquotient in Limesform - also nicht (d/dx)f(x0) - berechnet sich so (einfach die Beispielfunktion durch die von oben ersetzen ;)):

lim(h→0) = ((f(x0+h) - f (x0)) / h

mit h = x - x0


Da sich die Funktionswerte an beliebigen Stellen x und x0 nicht von irgendeinem anderen Funktionswert unterscheiden, da sowohl 5 als auch x^0 konstant sind, ergibt sich im Zähler der Gleichung immer eine 0, somit geht das Ergebnis für h→0 gegen auch gegen 0. QED


Ich hätte es ja gerne schöner aufgeschrieben, geht aber ohne MathML so schlecht und ein Bild wollte ich dafür wirklich nicht machen ...
 
Zuletzt bearbeitet:
f(x) = 5 * x^0
Ich lege einfach mal fest h = 0,001 - wenn du was anderes hast musst du das einfach ändern und nochmal rechnen.
als x0 mache ich mal x0 = 2

Da haben wir dann
f(2+0,001) - f(2)
–––––––––––––– (<-- Bruchstrich)
.......0,001

= (2,001)⁰ - 2⁰
–––––––––––––
........0,001

= .0
––––––––
..0,001


= 0

Hoffe das half :)
 
Danke ihr beiden, war echt hilfreich^^

@simsine: Ja, aber das ist auf bestimmte Werte bezogen, d.h. es kann sein, dass bestimmte Werte eine Ausnahme machen könnten, also wäre das nur ein Beweis für den einen Wert, den ich da angebe, aber der Beweis muss ja allgemein sein :'( Aber hat mir schon etwas geholfen

Nachmal danke ihr beiden^^
 
Wie QuHno schon geschrieben hat sind die Werte ja konstant und x^0 ist immer 1 - das heißt bei der Rechnung kommt im Zähler immer eine 0 heraus, egal mit welchen Werten du rechnest und somit geht das Ergebnis immer gegen 0.

Das heißt es ist in dem Fall egal, ob du als festgelegten Wert 2, 9 oder 1840,6 nimmst und da hast du deinen allgemeinen Beweis. ;)
 
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