Problem mit dem RechneN !

Huhu ihr da alle,

ich hab da ein Problem mit Mathe, und da ich grad keinen aus meiner Famiele oder nen Freund erreichen kann frag ich mal hier...


wie kommt man von
x² -x -6 auf (x-3)(x+2)


mir is schon klar, das wenn man (x-3)(x+2) zurückrechnet auf x² -x -6 kommt, aber wo dran sehe ich was ich mit x² -x -6 machen muss? Ist ja irgndwie ähnlich wie ein Binom, aber nicht so ganz
Wenn mir wer das mal kurz erklären könnt ....

Danke :bier

Du brauchst dazu die Polynomdivision; es geht folgendermaßen:

Du musst eine Nullstelle raten (ja wirklich!) in diesem Falle liegt 3 nahe, denn 3²-3-6=0

Mit der gefundenen Nullstelle machst du eine Polynomdivision (um weitere Nullstellen zu erhalten):
Ich versuche mal das geeignet hier darzustellen... Unterstriche (ich mach die blau) _ sollen einfach Space sein, aber der kürzt hier automatisch, wenn mehr als eins nacheinander steht.

( x² - x - 6 ) : (x-3)= x+2
-(x² -3x)
-----------
____(2x-6)
___-(2x-6)
___---------
________0

=> (x-3)(x+2)=0


Alles klar? Wenn nicht, erklär ichs dir gern!


Ich meine, mit einer geratenen 2 hätte es natürlich auch geklappt... In Klausuren wirst du übrigens immer nur ganze, natürliche Zahlen raten müssen, die zwischen -3 und +3 liegen - die Kunst in der Mathematik ist oft, halt Nullstellen wie z.B. 3/12 oder so zu finden... damuss man etwas länger raten - oder lässt es einen Computer machen...


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edit
Kleine Anmerkung: Um mathematisch Korrektheit solltest du dich bemühen
Denn von x²-x-6 auf (x-3)(x+2) zu kommen ist nicht vollständig, du solltest immer eine Gleichnung draus machen:
x²-x-6 =0 <=> (x-3)(x+2)=0
Dafür gibts in der Schule nämlich immer Punktabzug ... Und den hab ich oft gekriegt :devil

Das geht auch ohne Gleichsetzung und ohne Polynomdivision ganz alleine mit quadratischer Ergänzung und ein wenig Hilfevon Herrn Binom.

Erst einmal die Gleichung ein wenig aufdröseln, damit man was damit anfangen kann:

x²-x-6 = x²-x-9+3 = (x²-9)-x+3 = (x²-9)-(x-3) = (x²-9)+(-1)(x-3)

Da 9=3² und somit x²-9=x²-3² laut Binomischer Formel (x+3)(x-3) ist, kann man entsprechend einsetzen:

(x+3)(x-3)+(-1)(x-3)

Durch ausklammern von (x-3) ergibt sich

(x-3)(x+3-1)
welches rein zufällig
(x-3)(x+2)
ist.

...und alles ohne Raten.

QED

Jaaaa, stimmt schon, aaaber:

Polynomdivision ist der mathematisch korrekte Weg bei solchen Sachen - sie hilft bei x-Polynomen die Nullstellen zu finden, für das gegebene Beispiel mag sie "Overkill" sein, aber für größere Polynome, wie z.B. x^5+3x^4-6x³-2=0 ist das halt schon schwieriger...


:bier

Och... der Satz von De L'Hospital ist auch recht gut für Nullstellen und dann muß man auch nicht raten

@KOENICH:
Was war an meinem Weg mathematisch nicht korrekt?

Das deprimierende an dieser Sache ist, dass ich das auch mal gekonnt haben muss und jetzt keinen blassen Schimmer mehr habe

Original geschrieben von chmul
Das deprimierende an dieser Sache ist, dass ich das auch mal gekonnt haben muss und jetzt keinen blassen Schimmer mehr habe

Zum Vergrößern anklicken....

Hehe... sei beruhigt, du bist nicht allein :trost :confused

@chmul
troste Dich, es geht mir genauso (und nicht nur mit Mathhe)

Original geschrieben von JensusUT
Hehe... sei beruhigt, du bist nicht allein :trost :confused

Zum Vergrößern anklicken....

Und ich dachte immer einem Inschenör sei nichts zu schwör

@QuHno: ich bin auch so einer


Ist ja nicht so, das es uns zu schwör ist,

wir können uns nur gerade momentan nicht erinnern, wie es geht :angel

Ich denke, du arbeitest grade??

Tu ich auch.




Und was hast Du gerade gemacht? :devil