Hier bist du vollkommen richtig mit deiner Frage.
Nur die reine Bankverbindung mag vielleicht nicht so kritisch erscheinen, schließlich teilt man sie auch bei manchen Online-Einkäufen und einer gewünschten Abbuchung mit, aber ganz so bedenkenlos würde ich da nicht herangehen. Ich habe dazu eine kleine hilfreiche Anleitung gefunden:
So verschlüsseln Sie Ihre E-Mails richtig. Grundeinstellungen gehen schon mit Bordmitteln wie SSL/TLS und sonstiger Aktivierung von Verschlüsselungs-/Sicherheits-Optionen im Email-Client. Lies dir die beiden Seiten mal aufmerksam durch, da ist alles leicht verständlich erklärt.
Noch besser wird es mit zusätzlicher Verschlüsselungs-Software, was zu empfehlen wäre:

Zitat von
PC-WELT
Sie können und sollten Ihre individuellen Mails verschlüsseln – doch sowohl der Sender als auch der Empfänger der Nachricht müssen zuvor etwas Arbeit investieren, um den Schutz zu gewährleisten. Sie können entweder – sofern vorhanden – Verschlüsselungsfunktionen Ihres Mail-Anbieters nutzen, oder Verschlüsselungs-Software oder Client-Add-Ons benutzen.
Eine eventuell nötige Abstimmung mit dem Empfänger machst du dann einfach telefonisch.
...
...oh Mann, was schreibe ich da nur?

Ganz zum Schluss gebe ich mir selbst das Stichwort... übermittle die Bankverbindung doch gleich per Telefon, am besten Festnetz.