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Thema: Matheaufgabe unseres Azubis Man konstruiere eine Zigarrenschachtel mit größtmöglichem Rauminhalt. Folgende Dinge stehen fest: 1.) die Länge einer Seite ist 3 mal so ...
  1. #1
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    Matheaufgabe unseres Azubis

    Man konstruiere eine Zigarrenschachtel mit größtmöglichem Rauminhalt. Folgende Dinge stehen fest:

    1.) die Länge einer Seite ist 3 mal so lang wie eine andere

    2.) die Oberfläche von der Schachtel beträgt gesamt 800cm²

    Ich mußte zu meiner Schande gestehen, dass ich ihm nicht helfen konnt. Und Ihr?

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  3. #2
    Moderator Avatar von chmul
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Ich würde mal die Seiten benennen und dann als erste Gleichung die jeweiligen Flächen zusammenzählen. Das müsste dann ja 800cm² geben.

    In einer zweiten Gleichung kann man die Info mit der dreifachen Seitenlänge festhalten.

    Man kann dann ein bisschen einsetzen und erhält eine neue Gleichung. Leider komme ich dann aber auch nicht mehr weiter. Aber ich hatte ja auch nur einen Punkt in meinem Mathe-Abi und das war von über 20 Jahren.

    Nachtrag: Hmm, ich hab was rausbekommen. Und es hätte auch fast gestimmt. Aber eben nur fast...
    Geändert von chmul (29.02.08 um 16:17 Uhr)

  4. #3
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Hum...
    Ansatz könnte ja wie folgt lauten...

    Seiten a b und c
    O= Oberfläche = 800 cm²
    a = 3b

    c ist komplett unbekannt

    Oberfläche --> O = 2ab+2ac+2bc
    da a = 3b ist

    O = 6b² + 8bc | :2
    O/2 = 3b² + 4bc = 400 cm ²

    Hum, hier habe ich ( haben wir... ) nach c aufgelöst:

    3b²+4bc = 400 cm² | -3b² ; :4b

    <=> c = 100cm² / b - 3/4 b

    Das kann man jetzt in die Volumenformel V= a*b*c = 3b²*c einsetzen:

    V = 3b² * ( 100cm²/b - 3/4 b )
    = 300cm²*b - 9/4 b³

    Diese Funktion muss man jetzt ableiten, um das Maximum ausrechnen zu können...

    ---> V' = -27/4 b ² + 300 cm²

    Das dann halt gleich 0 setzen und b ausrechnen, es kommen 2 Werte für b raus, einmal ein negativer und einmal ein positiver Wert, der positive Wert ist der Richtige, logischerweise. Damit kann man dann die beiden anderen Seiten und das Volumen ausrechnen.

    Die Längen der Seiten:

    b = 6,66... cm
    a = 20 cm
    c = 10 cm

    ( Müsste so stimmen... )

    ot:
    @ chmul: Überstanden ist überstanden, 1 Punkt ist besser als keiner


    Gruß
    Marc feat. Joachim ^^

  5. #4
    Moderator Avatar von chmul
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Hm, so habe ich auch angefangen. Aber anders weitergemacht. Ableiten? Hab ich schon mal gehört... Gut, dass ich das während meiner Ausbildung nicht mehr gebraucht habe.

  6. #5
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Zitat Zitat von chmul Beitrag anzeigen
    Hm, so habe ich auch angefangen. Aber anders weitergemacht. Ableiten? Hab ich schon mal gehört... Gut, dass ich das während meiner Ausbildung nicht mehr gebraucht habe.
    Ja, ich darf mich damit noch rumquälen, Mathe-Leistungskurs und son Müll... In meiner Vorabiklausur gestern habe ich es nicht hinbekommen, von irgendeiner Funktion die Stammfunktion zu bilden ( Umkehrung der Ableitung, zur Berechnung von Flächen und so nem Müll halt... ). Ich freu mich drauf, wenn ich das in 2 Monaten alles vergessen darf

  7. #6
    treuer Stammgast
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Hallo!

    @Seerun: wenn ich deine Lösung sehe, dann ist mir klar, warum ich das nicht konnte. Die Aufgabe hört sich einfacher an, als sie ist und dieser Ableitungskram ist entweder zu lange her oder ich hab den damals auch schon nicht kapiert Trotzdem vielen Dank für die genaue Lösung....

    Mathe hab ich vorm Abi auf Sparflamme gekocht und mit Bio, GK, Deutsch und Sport kommt man auch durchs Leben, bisher zumindest

    @Chmul: herausbekommen habe ich auch einiges, aber die Ausrechnung unter Berücksichtigung des maximalen Rauminhalts war leider außerhalb meiner...... ähm.... Talente.

  8. #7
    schläft auf dem Boardsofa Avatar von qubit
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Na ja, das "Ableiten" dient nur dazu eine Stelle auf der Kurve für das Volumen zu finden, für die das Volumen extremal (hier: maximal) ist. In diesem Fall, da die Kurve so "harmlos" ist, reicht es "die Ableitung auf Null zu setzen", auf Deutsch: die Stelle auf der Kurve suchen die die Steigung 0 hat. Schaut man sich die Kurve, die Seerun so schön hergeleitet hat, an, sieht man es sofort!

    ...hach, wenn alles so einfach wäre!

    Gruß,
    dan
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  9. #8
    jeder nach seiner Façon Avatar von Schpaik
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Zitat Zitat von Griesgram Beitrag anzeigen
    Man konstruiere eine Zigarrenschachtel mit größtmöglichem Rauminhalt. Folgende Dinge stehen fest:

    1.) die Länge einer Seite ist 3 mal so lang wie eine andere

    2.) die Oberfläche von der Schachtel beträgt gesamt 800cm²
    Was mir hier eindeutig fehlt, ist die Zigarrenmarke. Die Dinger sind nämlich sehr unterschiedlich und es bringt der Firma X nix, wenn ich ne Schachtel bastel, die für Zigarren der Firma Y sind.

  10. #9
    assimiliert Avatar von JSspezial
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Ich will auch Mathe-LK nehmen, aber wenn ich mir das so anschaue, sollte ich mir das nochmal gut überlegen O.o

  11. #10
    Die faule Ruhe selbst! motz Avatar von Hidden Evil
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Auf dem ersten Blick sieht das schite-schwer aus. Wenn man aber langsam in den Stoff reinkommt, ist es relativ einfach. Das da oben ist im Prinzip nur Formeln-Umstellen und -Einsetzen.

  12. #11
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    AW: Matheaufgabe unseres Azubis

    Jup, genau das...
    Ist wie beim Schach, bleibt man ruhig, selbst wenn auf Anhieb etwas halt nicht klappt, und sucht dann nach nem Lösungsweg, geht es eig. immer...
    Wird man nervös und hibbelig, geht alles kaputt... beim Schach die Stellung, bei der Mathematik das Gehirn

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