Mathe-Frage
- Ersteller Hella
- Erstellt am
Geizhals
assimiliert
Also, die Seitenlänge von A zu B, bei Aufgabe B, die könnte man doch herausbekommen, indem man den Abstand der einzelnen Koordinationspunkte betrachtet, vorausgesetzt, man weiss, wie das Dreieck im Koordinatensystem liegt und wenn es gerade liegt, bzw. paralellzur Y-Achse liegt.
B
Brummelchen
Gast
zu a)
X = (X2-X1)/(Y2-Y1) + c
(c wird auch woraus berechnet, keine Ahnung, zu lange her)
zu b)
a²+b²=c²
Satz des Pythagoras
Wobei a² wieder die Differenz aus X2-X1 und b² die Diff. aus Y2-Y1 ist.
Wurzel aus der Summe = C = gesuchte Länge
zu c)
Dafür gibt es auch Formeln, geile Animation
http://www.zum.de/dwu/depotan/amdl003.htm
zu d)
Inkreis müsste hier gefragt sein
http://www.zum.de/dwu/depotan/amdl004.htm
Wiki zum Dreieck
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck
X = (X2-X1)/(Y2-Y1) + c
(c wird auch woraus berechnet, keine Ahnung, zu lange her)
zu b)
a²+b²=c²
Satz des Pythagoras
Wobei a² wieder die Differenz aus X2-X1 und b² die Diff. aus Y2-Y1 ist.
Wurzel aus der Summe = C = gesuchte Länge
zu c)
Dafür gibt es auch Formeln, geile Animation
http://www.zum.de/dwu/depotan/amdl003.htm
zu d)
Inkreis müsste hier gefragt sein
http://www.zum.de/dwu/depotan/amdl004.htm
Wiki zum Dreieck
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck
schrotti
assimiliert
Hi, Hella,
brauchst Du das wirklich noch, das schaut so nach zerknülltem Müll aus!
Ansonsten ist es ganz schön langwierig, alle Aufgaben auf dem Blatt zu berechen und außerdem hab' ich ja eigentlich schon frei ...
Na ja, 'n Paar Hinweise müssen schon sein. Ich weiß jetzt nicht, wie Dein Mathelehrer das mal vorexerziert hat, aber am Besten bestimmst Du erst mal die Seitenvektoren, also von AB, AC und BC (muss 'n Pfeil drüber, geht hier leider nicht) nach der Regel "Spitze minus Fuß":
==> AB = (6 -1) AC = ( 5 4) und BC = (-1 5) (Zahlen untereinander!)
Dann nimmst Du jeweils y-Koord. / x -Koord. der Pfeile und hast die Steigungen der Seiten(geraden), also m(ab) = -1/6, m(AC) = 4/5 und m(bc) = -5.
Du setzt die Steigungen und einen Punkt in die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung ein und erhältst die Gleichungen:
AB: y = -1/6(x +1) + 1 ==> y = -1/6x +5/6
AC: y = 4/5(x - 4) + 5 ==> y = 4/5x + 1,8
BC: y = -5(x - 5) ==> y= -5x + 25
Für die Seitenlängen (Strich drüber!) nimmst Du einfach die Beträge der Seitenvektoren (Pythagoras!, Koord.-Vorzeichen wg. Quadrieren einfach weglassen):
AB = Wurzel(6² + 1²) LE = Wurzel(37) LE (LE = Längeneinheit)
AC = Wurzel(5² + 4²) LE = Wurzel(41) LE
BC = Wurzel(1² + 5²) LE = Wurzel(26) LE
Damit kannst Du mit dem Cosinussatz (und Winkelsumme 180° ) die Innenwinkel berechnen:
z.B. cos(alpha) = ((37 + 41 -26)/ (2*Wurzel(37)*Wurzel(41)))
.... kommt alpha = 48,12° raus, beta genauso (oder mit Sinussatz), gamma dann über Winkelsumme 180°.
Flächeninhalt mit der Determinantenformel und den Seitenvektoren(Sh. Formelsammlung):
A = 1/2*Det ( AB AC ) FE (FE = Flächeneinheit)
kann leider nicht die Spaltenschreibweise verwenden, kommt aber 14,5 FE raus (Koord. überkreuzmultiplizieren und subtrahieren!).
Den Umkreismittelpunkt müsstest Du über den Schnitt zweier Mittelsenkrechten finden (Gleichungen aufstellen, Gleichungssystem ==> ziemlich aufwändig!).
Der Umkreiradius r ist dagegen leicht zu haben z.B. über 2*r = BC/sin(alpha),
also 2*r = Wurz(26)/sin48,12°, kommt ungef. 3,42 LE raus.
Was bei der Formel für den Schwerpunkt S(xs/ys) bestätigt werden soll, kapier ich jetzt nicht, wende sie einfach an, aber richtig:
xs = (xA + xB + xC)/3 und ys = (yA + yB + yC)/3, also dann
xs = (-1 + 5 +4)/3 = 8/3 = 2,66666666666666666666....
ys = (1 + 0 + 5)/3 = 2
damit S(2,66/2).
Puh, ganz schön stressig, ich hoffe Du kannst was mit anfangen. :kiss
Eine handschriftliche Kopie wäre besser gewesen, aber Du willst ja sicher noch selber was machen :angel
Viel Spaß mit der Mathe!
gruß schrotti
brauchst Du das wirklich noch, das schaut so nach zerknülltem Müll aus!
Ansonsten ist es ganz schön langwierig, alle Aufgaben auf dem Blatt zu berechen und außerdem hab' ich ja eigentlich schon frei ...
Na ja, 'n Paar Hinweise müssen schon sein. Ich weiß jetzt nicht, wie Dein Mathelehrer das mal vorexerziert hat, aber am Besten bestimmst Du erst mal die Seitenvektoren, also von AB, AC und BC (muss 'n Pfeil drüber, geht hier leider nicht) nach der Regel "Spitze minus Fuß":
==> AB = (6 -1) AC = ( 5 4) und BC = (-1 5) (Zahlen untereinander!)
Dann nimmst Du jeweils y-Koord. / x -Koord. der Pfeile und hast die Steigungen der Seiten(geraden), also m(ab) = -1/6, m(AC) = 4/5 und m(bc) = -5.
Du setzt die Steigungen und einen Punkt in die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung ein und erhältst die Gleichungen:
AB: y = -1/6(x +1) + 1 ==> y = -1/6x +5/6
AC: y = 4/5(x - 4) + 5 ==> y = 4/5x + 1,8
BC: y = -5(x - 5) ==> y= -5x + 25
Für die Seitenlängen (Strich drüber!) nimmst Du einfach die Beträge der Seitenvektoren (Pythagoras!, Koord.-Vorzeichen wg. Quadrieren einfach weglassen):
AB = Wurzel(6² + 1²) LE = Wurzel(37) LE (LE = Längeneinheit)
AC = Wurzel(5² + 4²) LE = Wurzel(41) LE
BC = Wurzel(1² + 5²) LE = Wurzel(26) LE
Damit kannst Du mit dem Cosinussatz (und Winkelsumme 180°
) die Innenwinkel berechnen:z.B. cos(alpha) = ((37 + 41 -26)/ (2*Wurzel(37)*Wurzel(41)))
.... kommt alpha = 48,12° raus, beta genauso (oder mit Sinussatz), gamma dann über Winkelsumme 180°.
Flächeninhalt mit der Determinantenformel und den Seitenvektoren(Sh. Formelsammlung):
A = 1/2*Det ( AB AC ) FE (FE = Flächeneinheit)
kann leider nicht die Spaltenschreibweise verwenden, kommt aber 14,5 FE raus (Koord. überkreuzmultiplizieren und subtrahieren!).
Den Umkreismittelpunkt müsstest Du über den Schnitt zweier Mittelsenkrechten finden (Gleichungen aufstellen, Gleichungssystem ==> ziemlich aufwändig!).
Der Umkreiradius r ist dagegen leicht zu haben z.B. über 2*r = BC/sin(alpha),
also 2*r = Wurz(26)/sin48,12°, kommt ungef. 3,42 LE raus.
Was bei der Formel für den Schwerpunkt S(xs/ys) bestätigt werden soll, kapier ich jetzt nicht, wende sie einfach an, aber richtig:
xs = (xA + xB + xC)/3 und ys = (yA + yB + yC)/3, also dann
xs = (-1 + 5 +4)/3 = 8/3 = 2,66666666666666666666....
ys = (1 + 0 + 5)/3 = 2
damit S(2,66/2).
Puh, ganz schön stressig, ich hoffe Du kannst was mit anfangen. :kiss
Eine handschriftliche Kopie wäre besser gewesen, aber Du willst ja sicher noch selber was machen :angel
Viel Spaß mit der Mathe!
gruß schrotti
B
Brummelchen
Gast
Hängt ihn höher
schrotti
assimiliert
@Tim
Da spricht der Praktiker!
Dann geh' mal in die Werkstatt und säge Dir ein maßstabsgetreues Blechdreieck aus, bohr' zwei kleine Ecklöcher und häng es dann daran auf! Na, vielleicht geht's mit Pappe auch, so hab ich das immer gemacht. Und dann auf der Zirkelspitze ausbalancieren ...
Doppelintegrale brauchen wir in den Niederungen der Schulmathe nicht dazu, Schade drum aber auch! So Sachen wie @Brummelchens Pythagoras reichen doch völlig aus ==> Wo liegt denn bloß wieder diese dämliche Hypothenuse? :smokin
gruß schrotti
Da spricht der Praktiker!
Dann geh' mal in die Werkstatt und säge Dir ein maßstabsgetreues Blechdreieck aus, bohr' zwei kleine Ecklöcher und häng es dann daran auf! Na, vielleicht geht's mit Pappe auch, so hab ich das immer gemacht. Und dann auf der Zirkelspitze ausbalancieren ...
Doppelintegrale brauchen wir in den Niederungen der Schulmathe nicht dazu, Schade drum aber auch! So Sachen wie @Brummelchens Pythagoras reichen doch völlig aus ==> Wo liegt denn bloß wieder diese dämliche Hypothenuse? :smokin
gruß schrotti
B
Brummelchen
Gast
/offtopic
>> Wo liegt denn bloß wieder diese dämliche Hypothenuse?
Frag Mutti, die räumt immer auf :ätsch
Frag Mutti, die räumt immer auf :ätsch
Dreieck ist zwar als Form genial, aber langweilig.
Mit meiner Methode kannst Du z.B den Mittelpunkt von Deutschland (sogar in den Grenzen einer beliebigen Epoche ) ermitteln.
Deutschland ausschneiden (Pappe, Umriss duchgepaust)
Mit Nadel igendwo in Randnähe durchstechen und anpinnen, auspendeln lassen
Lot einzeichen (von der Nadel aus)
Dasselbe nochmal mit einem Nadelstich an anderer Stelle
Keuzungspunkt der Lote ist genau bei ??? Wer weiss es ? Dort ist der Mittelpunkt von Deutschland
( alles nicht neu, aber wir bekommen ja jeden Tag Hunderte von Zugängen )
Gruss
Tim
Mit meiner Methode kannst Du z.B den Mittelpunkt von Deutschland (sogar in den Grenzen einer beliebigen Epoche
) ermitteln.Deutschland ausschneiden (Pappe, Umriss duchgepaust)
Mit Nadel igendwo in Randnähe durchstechen und anpinnen, auspendeln lassen
Lot einzeichen (von der Nadel aus)
Dasselbe nochmal mit einem Nadelstich an anderer Stelle
Keuzungspunkt der Lote ist genau bei ??? Wer weiss es ? Dort ist der Mittelpunkt von Deutschland
( alles nicht neu, aber wir bekommen ja jeden Tag Hunderte von Zugängen
)Gruss
Tim