Diskussion Mathehilfe gesucht, wer kann diese Gleichung lösen?

[Hidden Evil]

^ = "hoch"

Beispiel:
x^2 = x²

[newbieman]

Hallo wie kann ich ihr denn aber beispielsweise das Umrechnen von 23.000 mm² in m² verständlich erklären, aber bitte nur in der einfachen Form darstellen. Ciao newbieman

[telefon_mann]

Das kannst du schrittweise erklären:

1 cm² = 100 mm² (1 cm = 10 mm, da ja ^2 gerechnet wird, fallen bei den Quadrateinheiten 2 Nullen weg)

So wird das dann weitergerechnet, mit jeder nächsthöheren Einheit.

1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm²

[Brummelchen]

23.000 mm² in m²

23* 1000 mm²

>> 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm²

Zwei Gleichungen:

1m² = 1000* 1000mm²
xm² = 23* 1000 mm²
________________
(anders sortiert)
xm² = 23* 1000 mm²
1m² = 1000* 1000mm²
________________
(Einheiten fallen raus im Zähler&Nenner, ja, das geht)
Und der Einfachheit kann man zwischen den Gleichungen jeweils einen Bruchstrich ziehen
________________
xm² = 23* 1000 mm²
1m² = 1000* 1000mm²
________________
Das Verhältnis zwischen beiden Aussagen ist gleich!
23*1000 (mm²) ergibt x (m²)
1000*1000 (mm²) ergibt 1 (m²)
________________
x = 23* 1000
- = ------------
1 = 1000* 1000
________________
1000 rauskürzen
x = 23
- = ---
1 = 1000
________________
x/1 = 23/1000 |*1
x=23/1000*1
________________
x=23/1000
________________
x= 0.023 (wohlgemerkt OHNE Einheiten)

Mit Einheiten (für x wird jetzt eingesetzt)
xm² = 23* 1000 mm²
0.023m² = 23*1000mm²
0.023m² = 23000mm²

Fertig


PS eigentlich ist sowas nur Krampf, dass was telefon_mann schrieb, ist kurz und einfach

>> 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm²

1m² = 1* 10²dm² = 1* 10^4cm² = 1* 10^6mm²

Umgekehrt

1mm² = 1* 10^-2cm² = 1* 10^-4dm² = 1* 10^-6m²

^-2 = hoch minus 2 = 1/100 = ein Hunderstel
^-3 = hoch minus 3 = 1/1000 = ein Tausendstel
^-4 = hoch minus 4 = 1/10000 = ein Zehntausendstel
^-6 = hoch minus 6 = 1/1000 = ein Millionstel

D.h. von mm² nach m² ist immer geteilt durch eine Million.

Oder
1.000.000mm²
------------- = 1
1m²

23.000mm²/(1.000.000mm²/1m²) = 0.023m²

mm²/m² ist zwingend für Umrechnungsfaktoren,
sind bei Masszahlen immer mit, damit eine Einheit rausfällt!

Mt Nullen streichen (absichtlich mit () )
23.000mm²/(1.000.000mm²/1m²) =
23mm²/(1.000mm²/1m²)
= 0.023m²

Denn
23.000mm²
-------------------
(1.000.000mm²
--------
1m²)

Durch einen Bruch teilen -> mit dem Kehrwert multiplizieren

23.000mm² * 1m²
-------------------
1.000.000mm²

Die mm² rauskürzen

23.000 * 1m²
-------------------
1.000.000

Nullen weg

23 * 1m²
-------------------
1.000

0.023 * 1m²

Die künstliche 1 weg

0.023 m²

Fertig


Im Kopf geht das dann erheblich fixer.

1m² = 1.000.000mm²
1mm² = 10^-6m²
23.000 * 10^-6m² (Nullen kürzen)
23 * 10^-3m² (Nullen kürzen)
0.023
Fertig

[newbieman]

Hallo danke für Eure Hilfe, das muss ich erst mal in Ruhe verdauen. Ciao newbieman

[schrotti]

Wack, @Brummel, das ist ja eine echte Doktorarbeit geworden, an der newbieman und evtl. sein Töchterchen noch schwer zu kauen/verdauen haben ...

Ich bin immer wieder beeindruckt, wie konsequent die Physiker und Inschinöre ihre irgendwann dann doch weggekürzten Einheiten verteidigen, denn: Größe = Maßzahl * Einheit, da führt halt kein Weg dran vorbei.

Nuuuur, wenn (bloß) von einer Einheit in eine kleinere/größere umgerechnet werden soll, steht der formale Einheiten-Aufwand schon etwas im Unverhältnis zur "unexakten" dimensionslosen Berechnung. Daher bin ich hier oft etwas weniger pingelig in der Praxis. Wichtig sind eben die Umrechnungsfaktoren 100 bzw. 1000 bei Flächenmaßen bzw. Volumenmaßen zwischen den benachbarten Einheiten. Ganz ohne Potenzen und sonstigem Kürzen kann man also allgemeinverständlich und in sehr einfacher Form so schreiben:

1,000 m² = 1.000000 mm² (3-Einheiten-Sprung je Faktor "Doppelnull")
0,023 m² = 0.023000 mm² (rechtsbündig untereinander schreiben und linksbündig Nullen auffüllen, Komma nach führender Null, Restnullen weg)

Ist mathematisch und erst recht physikalisch nicht ganz sauber, aber eben kochrezepteinfach!

Vielleicht hilft's weiter?

gruß schrotti

PS: Die Nullen incl. dem Komma bei 1 m² hab' ich nur wegen der Bündigkeit der Zahlenanzeige geschrieben!

[qubit]

Ich bin immer wieder beeindruckt, wie konsequent die Physiker und Inschinöre ihre irgendwann dann doch weggekürzten Einheiten verteidigen, denn: Größe = Maßzahl * Einheit, da führt halt kein Weg dran vorbei.

Physiker benutzen die Einheiten oft nur um die Plausibiltät eines Ergebnisses abzuschätzen ;-) Aber richtig schön wird's erst, wenn wir c und hquer = 1 setzen. Die Ergebniss differerieren dann meistens nur um einen Faktor 2Pi.

Gruß

[newbieman]

Hallo noch einmal ganz kurz in einer Arbeitspause, also bei Brummelchens Lösung sehe ich nicht so richtig durch, bin wohl zu blöd dafür.
Noch einmal zu der Aufgabe. Kann man es denn nicht ganz einfach so rechnen:
von mm in cm durch 10 teilen, von cm in m durch 100 teilen, also insgesamt 3 Nullen weg und das ganze mal 2 da ja ²
Ist meine Rechnung so richtig? Muss jetzt weiter arbeiten, ciao newbieman

[Brummelchen]

Naja, bei dieser Rechnung sind Einheiten klar vernachlässigbar.
Später in der Physik, wenn Newtonmeter Watt Wattsekunde usw
gewürfelt werden, dann wird's haarig. Dabei ist dann wichtig,
dass man zB Newton F auf (kg*m)/s² reduzieren kann (F=m*a)

Dann werden die Newtonmeter mal eben zu kg*m²/s² = m*v².
Und Arbeit W = F*s ist eigentlich [kg*m/s] = m*v
(Fomelzeichen: v= Geschwindigkeit, a= Beschleunigung, m = Masse)
Leistung P = Arbeit pro Zeit = W/t = F*s/t = [kg*m/s² *s/t]=[(kg*m)/(s*t)]
Und so weitere blöde Scherze, die Lehrer von einem abverlangen.
[] bedeutet, dass keine Formelzeichen, sondern Einheiten benutzt werden

Bei der Leistung später kann man zB elektrische Leistung in mechanische Leistung
so umrechnen - "Welche Leistung muss ein Motor haben, um diesen Klotz in der
dieser Zeit um x Meter zu bewegen"

[telefon_mann]

Noch einmal zu der Aufgabe. Kann man es denn nicht ganz einfach so rechnen:
von mm in cm durch 10 teilen, von cm in m durch 100 teilen, also insgesamt 3 Nullen weg und das ganze mal 2 da ja ²
Ist meine Rechnung so richtig? Muss jetzt weiter arbeiten, ciao newbieman

Generell ja, nur das "mal 2" ist nicht ganz richtig.
Vielleicht meinst du das Richtige:
1 cm = 10 mm

[1 cm² = 100 mm²]
1 cm x 1 cm = 10 mm x 10 mm

Daher kommt es, dass quasi doppelt so viele Nullen gestrichen werden, bzw. doppelt soviele Kommastellen nach links gewandert wird.

[schrotti]

Bingo, so ist's auch OK und noch dazu einigermaßen mathematisch:

23000 : 1000000 = 0,023

jaaaa doch, m², natürlich! So kapier's sogar ich, Danke @newbieman!


gruß schrotti

@telefon_mann: 3 Nullen mal 2 = 6 Nullen ==> w.z.b.w
@qubit: Oh, ich muss mal schnell: 2Pi = PiPi, oder?

[QuHno]

m = Milli = 1000
c = Zenti (Centi) = 100
d = Dezi = 10

1mm in Metern = 1/1000m
1mm^2= 1mm*1mm = 1/1000m*1/1000m = 1/1000000m^2

1mm in Zentimetern = 1/10cm
1mm^2= 1mm*1mm = 1/10m*1/10m = 1/100m^2

1cm in Milimetern= 10mm
1cm^2 = 1cm * 1cm = 10mm * 10mm = 100mm^2

1cm in Metern = 1/100m
1cm^2 = 1cm * 1cm = 1/100m * 1/100m = 1/10000m^2 = 0,0001m^2

1m in Milimetern = 1/1000m
1m^2 = 1m * 1m = 1000mm * 1000mm = 1000000mm^2

1m in Zentimetern = 1/ 100m
1m^2 = 1m * 1m = 100cm * 100cm = 10000mm^2

EEE... zu langsam getippt...
@qubit: hquer und c =1 und beim Ergebnis einer Rechnung Faktor 2PI? Klar, wenn ihr dann hinterher h (ohne quer) mit c vergleicht

[qubit]

@qubit: hquer und c =1 und beim Ergebnis einer Rechnung Faktor 2PI? Klar, wenn ihr dann hinterher h (ohne quer) mit c vergleicht

ja klar, ist doch beides gleich 1! Weil, was macht man denn, wenn man c ~ 300000 km/h setzt? Im Grunde misst man dann nur das Urmeter in Paris!



Gruß

[Brummelchen]

Für nicht Stukatierte
Plancksches Wirkungsquantum ? Wikipedia

[newbieman]

Hallo wenn ich Euch nicht hätte, da gibt es ja wirklich pfiffige Köpfe im Forum, nicht zynisch sondern aus ganzem Herzen. Was mich nun doch noch mal interessieren würde ist, ob es denn mit dem mal 2 oder hoch 2 richtig ist, ist doch in dem Fall dasselbe oder? Ciao newbieman