Ich suche ja immer noch die richtige Antwort ^^
Sie hat nur eine Seitenlänge des Dreiecks, nämlich die Entwernung.
Winkel lassen sich alle berechnen, aber um die Seiten zu bekommen, brauchen wir min. 2 Seiten.
Ohne
Trigonometrie kommt man da nicht weit.
Da wir dafür aber den rechten Winkel brauchen, halbiere ich die ganze Scenerie an der Entfernung, die senkrecht (rechter Winkel) zum Sofa gezogen wird.
Wichtig ist dann nur noch eine Hälfte, was aber fordert, das das Ergebnis danach verdoppelt wird.
Punkte:
A - Position des Lautsprechers
B - Äußerster Punkt, wo optimal gehört werden kann
C - Mittelpunkt vom Sofa
Winkel:
α - optimaler Abstrahlwinkel
Seiten:
b - Entfernung zum Sofa
Wir suchen: 2a
In dem Bild oben stehen die Formeln.
Wir haben den Winkel α und die Seitenlänge b und wir suchen a.
Also nehmen wir folgende Formel:
tan α = a / b
Das umstellen und anschließen a verdoppeln.
Dann hast du die gesuchte Breite des Sofas. ^^
Mir fällt gerade auf:
Der erste Ansatz von koloth geht zwar auch, allerdings nur in konkret diesem Sonderfall.
Wenn der Winkel jetzt größer wird (was ich doch sehr hoffe, weil 30° klingt schon recht klein
), dann fällt das weg.
Mein Lösungsweg oben funktioniert aber immer.
Den zweiten ANsatz von ihm kapier ich nicht, wir haben doch nur eine Seite vom Dreieck, die Höhe?
